Вправе ли работодатель составить график отпусков для работников по сменному графику таким образом, чтобы первый день отпуска приходился не на рабочий день, а на выходной день сотрудника?

Да, вправе.

Законодательство не устанавливает правил определения начальной даты отпуска.

Но поскольку график отпусков утверждается работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации, то если в организации есть профсоюз, работник может через него решать вопросы, связанные с составлением графика отпусков

Правовое обоснование

Согласно статье 123 ТК РФ очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 Кодекса для принятия локальных нормативных актов.

График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.